5. Termodinamiğin İkinci Yasası ve Entropi

Termodinamiğin ikinci yasası ve entropi’nin -tarif eden- adam sayısı kadar tarifi olduğu rivayet edilir. Yazının sonunda farklı tariflerden bir kaç örnek verdim.

Termodinamik; sıcaklık, iş, ısı, enerji, entropi ilişkileri ile ilgili bir disiplin. Isının maddeyle etkileşimini inceler. 0., 1., 2. ve 3. yasaları vardır -çoğu yerde yasası/kanunu diye geçse de ilkesi/prensibi demek daha uygun aslında- . 1. yasa enerjinin korunumu yasasıdır (daha doğru ifadeyle kütleenerjinin). En çok bilineni ise 2. yasadır. Fizikçiler bu ilkeye ve entropi kavramına ayrı bir hürmet gösterirler, yeni bir fikriniz, kuramınız varsa pek çok eski düşünceye saygısızlık gösterebilir, sorgulayabilirsiniz ama ikinci yasaya değil, Einstein gibi asi bir adam bile bu konuda hemfikir, o denli önemli ve sarsılmaz bir yeri vardır ikinci yasanın. Bunu da hak ediyor; gözlem ve deneye dayanma, yanlışlanabilme, öngörü yeteneği, başarılı matematiksel açıklama gibi bilimsel kriterlerin hepsini karşılar ikinci yasa. Bugüne kadar ikinci yasa ile çelişen bir gözlem yapılmamıştır.

2. yasanın pek çok tarifi var, yukardaki kavramların her birini temel alan tarifleri mümkün. Bunun nedeni de çok yalın olan bu yasanın pek çok kavramı birbiriyle ilişkilendirebilmesi.

Nedir bu 2. yasa? Nasıl fark edilmiş?

1820’de, Fransız fizikçi Carnot ile başlıyor hikaye. Buhar makinesinin çalışma ilkelerini araştırıp, kuramsal verimini hesaplarken ısı enerjisinin mekanik enerjiye dönüşme koşullarını incelemiş, termodinamiğin ikinci yasasını bulmuştur. Kabaca; buhar makinesi, ısı, mekanik iş ilişkilerini incelerken fark ediliyor yani.

1850’lerde Alman fizikçi Clasius, Carnot’nun çalışmalarını incelemiş ve daha ileri gitmiş; buhar makinelerinde olan enerji değişikliklerini ölçmüş biçmiş, toplamış çıkarmış; bakmış toplam enerji değişmiyor. Termodinamiğin 1. yasasını böylece “Evrende toplam enerji korunur/evrenin enerjisi sabittir” şeklinde ifade etmiş ki bu çok önemli bir keşif.

Clasius, ısı enerjisi, mekanik enerji (iş), güneş enerjisi, elektrik enerjisi, akustik enerji gibi -o ana kadar farklı addedilen- çeşitli enerji türlerinin özünde aynı olduğunu ve birbirine dönüşebildiğini fark ederek enerjinin korunumu kanununu getiriyor. “Isı ve iş’in enerji olgusunun iki türü olması ve birbirine dönüşebilmesi” dönemin koşullarında devrimci bir düşünce.

Clasius enerji ve sıcaklık değişimlerini incelerken, doğada kendiliğinden olan süreçlerin iki temel özelliğini gözlüyor:

1. Isı sıcaktan soğuğa doğru akar ama tersi olmaz doğada.

Yani, bir fincan sıcak kahve, oda ısısında bekledikçe soğuyor; ısı, kahveden odaya yayılıyor ama tersini -kahvenin daha da ısınmasını-
hiç gözlemiyoruz. İşte ısının bu yönü, sıcak cisimlerden soğuk cisimlere yolculuk eğilimi doğada esastır.

2. Sürtünme, mekanik hareketi (işi) ısıya dönüştürür ama tersi olan ısının mekanik enerjiye dönüşmesi kendiliğinden doğal bir süreç olarak gözlenmiyor.

Clasius, enerjinin çeşitli dönüşümler geçirdiğin ve her dönüşüm sırasında bir miktar enerjinin işe çevrilemeyen, faydasız enerji olarak addedilen ısıya (termal enerji) dönüştüğünü, bu durumun da doğadaki süreçlere bir tersinmezlik/geri çevrilemezlik, bir “yön” verdiğini fark etmiş.

Doğada var olan bu temel eğilimler ikinci yasanın özü.

Basitleştirelim:

Hızlı titreşen moleküller (yani daha sıcak, kırmızılar) ve yavaş titreşen moleküller (daha soğuk, maviler)’den oluşan iki bölmeli, kapalı (dışarıyla madde ve enerji alışverişi olmayan, yalıtılmış) bir sistem. Hızlı titreşenler birbirine daha çok çarpar ve daha çok ısı açığa çıkar, yavaşlarda ise tam tersi. Sıcak ve soğuk olan iki bölmesini ayıran bir vanamız var. (Termodinamiğe göre hızlıların bir tarafta, yavaşların bir tarafta kümelenmiş olması bir düzenlilik halidir. İki taraf arasında sıcaklık farkı olduğundan, vanayı açarsak ısıl enerjinin soldan sağa doğru akarak termodinamik açıdan dengeye ulaşma eğilimi vardır.)
Ortadaki vanayı açıp zamanın geçmesini beklersek önünde sonunda iki taraf da ılık hale gelir; sıcak tarafın hızlı molekülleri soğuk tarafa, soğuk tarafın yavaş molekülleri de sıcak tarafa geçe geçe sonunda bir denge hali oluşur. (Termodinamik açısından hızlı ve yavaş moleküllerin böyle karışık halde bulunması düzensizlik, rastgelelik halidir. Vanayı açmak, moleküllerin dağıla dağıla sistemin iki tarafı arasında eşitlik sağlanmasına neden olur, enerji akışı azalarak biter, entropi değeri maksimuma gelir, termodinamik olarak denge haline ulaşılır zamanla.)

Clasius, bu düzensizlik haline enerji ile çok yakın ilişkisi nedeniyle en-tropi adını vermiş. Enerji ile entropi benzediği için sözcükler de benzesin istemiş. En(İngilizce; içine, içinde), tropi( Yunanca;dönüşüm, ). Aslında Clasius daha önce “enerjinin korunumu yasası”nı bulduğundan yine o yönde düşünüyor ve entropinin korunumunu göstermeyi planlıyormuş ama olmamış; daha iyi bir keşif yapmış, entropinin korunumlu bir nicelik olmadığını ve kapalı sistemlerde zaman içinde sürekli arttığını fark etmiş. Entropinin korunumu kanununu ararken sürekli arttığını keşfetmiş yani.

Bir fincan kahve ile bulunduğu ortam arasındaki ısı geçişi de ikinci yasa nedeniyle gerçekleşir ve kahve zamanla ılır. Kahve örneğinde termodinamik ikinci yasanın temel özelliklerini ararsak;

-Kahveden odaya ısı akar ama tersi asla olmaz, yani kahve ılık bir ortamda kendi kendine daha da ısınamaz.

-Kahvenin ılıması geri dönüşsüz/tersinmez bir süreçtir.

-Sürecin sonunda kahve ile oda arasında ısıl denge, termodinamik denge gerçekleşir. Yani kahve ile oda ısısı eşitlendiğinde enerji geçişi bitecektir.

-Sonuçta sıcak/hızlı/kinetik enerjisi yüksek ve soğuk/yavaş/kinetik enerjisi düşük moleküller odanın her tarafına eşit bir şekilde dağılır ve bu sonuç termodinamik anlamda bir düzensizlik, rastgelelik demektir.

-Bu süreç zamanın okunu belirler, yani zaman içinde kahve ılır, tersi olmaz. Zaman içinde entropi (düzensizlik, rastgelelik) artar, tersi olmaz yani entropi azalamaz.

Burada, ikinci yasa tarif edilirken püf noktası; sistemin kapalı/yalıtılmış olmasıdır: “Kapalı bir sistemi zamana bırakır ve dışarıdan etki etmezsek entropisi artar.” Ne zamana kadar artar peki: Termodinamik denge sağlanana, entropi değeri en yüksek değerine ulaşıncaya kadar artar (kahve örneğinde kapalı sistem odanın bütünü).

Önceleri enerji, iş üzerinden tanımlanan ikinci yasaya Boltzmann, 1872’de, hem olasılıklar üzerinden farklı bir yorum getirmiş, hem de denklemini yazmış; aslında aynı şeyi farklı kavramlarla söylemiş.

Boltzmann’ın mezar taşında yazan entropi formülü. S: entropi, k: Boltzmann’ın bulduğu sabit değer, log: doğal logaritma, W: Almanca olasılık anlamına gelen “wahrscheinlichkeit” sözcüğünün baş harfi.

Boltzmann; gazların kinetiğini inceliyor, gazlardaki atomların hızlarının istatistiğinin zaman içinde nasıl değişeceğini gösteren matematiksel tasviri yapıyor ve S=k.log.W formülü ortaya çıkıyor. “k,” yani Boltzmann sabiti ise tüm sistemlerde geçerli olduğunu fark ettiği sabit bir sayı (doğanın böyle sabitleri vardır). Yalnız tarifini o zamanlar hala hipotez olan “atom”lar üzerinden yapıyor, çok da anlaşılmıyor ve bu onu epey üzmüş.

Yukarıda çizdiğim resimler üzerinden Boltzmann’ın yorumunu özetlersek:

Sistemimizin her molekülün çeşitli konumlarda olduğu pek çok olası mikrodurumları vardır, örneğin;

-Bütün kırmızılar solda olabilir ve bütün maviler sağda

-Kırmızıların çoğu solda, mavilerin çoğu sağda

-Kırmızılar ve maviler iki tarafta da eşit olabilir vs.

Bu durumların her biri tek tek sistemimizin mikrodurumlarıdır. Onca molekül olduğuna göre, her bir molekülün yeri, hızı üzerinden pek çok mikrodurum olduğunu tahmin edebilirsiniz. Mikrodurumlar atomlar, moleküllerle ilgilidir. Sistemin makrodurumları ise; sıcaklık, hacim, basınç gibi global değerleridir yani bizim günlük hayatta gözlediğimiz, ölçüp biçtiğimiz değerler. İşte Boltzmann’nın tanımı makrodurumlar ile mikrodurumlar arasında bağlantıyı kuruyor. Boltzmann’ın kuramında, parçacıklar birbirine çarpa çarpa enerjilerini birbirine aktararak sistemi dengeye götürürler. Denge hali de en olası makroskopik halden başka birşey değildir.

Bir makrodurum için olası mikrodurumların sayısı ne kadar çoksa,
S=k.log.W denklemine göre entropi de o kadar fazladır. Yani entropi olasılığın bir fonksiyonudur Boltzmann’nın tanımında. Yukarıdaki resimleri Boltzmann gibi değerlendirirsek: İlk resimde tüm kırmızıların solda olma halinin (makrodurumunun) olası mikrodurum sayısı iki tarafında ılık olduğu halin (makrodurumunun) olası mikrodurum sayısından düşüktür yani vana açıldığında oluşan halin entropisi daha yüksektir.

Daha önce bu konuda okumayanlar için yeterince karmaşık olduğunu biliyorum ama entropinin bir de bilgiye göre tanımı var hatta bilgi ile entropi birbiri üzerinden tarif edilebilecek kadar iç içe geçmiş iki kavram.

Bilgi kuramını ortaya atan Shannon’dır. Bu kuramda entropi bir iletinin bilgi içeriğini ölçer. Termodinamik entropi ile Shannon bilgi entropisi kavramsal olarak eşdeğer görülür. Bilgi, negatif entropi olarak ele alınabilir. Entropisi yüksek bir sistemden alabileceğimiz bilgi, entropisi düşük bir sisteme göre daha azdır, diyerek şimdilik kapatayım. Nihai hedefimiz “beyinde 2-3 saatlik sohbet sırasında olanlara dair bir yaklaşım getirmek” olduğu için ilerde mecburen bu konuya döneceğiz.

Buraya kadar -bir cümle ile ne olduğunu tanımlamadan- ikinci yasa ve entropiyi anlatmaya çalıştım. Farklı disiplinler farklı tanımlar yapabiliyor;

Kozmologlar; evren, eşdağılımlı değildir; sıcak kahve gibi daha yüksek enerjili bölümleri vardır, gökadalar, yıldızlar vb. Bu yüksek enerjili bölümlerinden daha düşük enerjili bölümlere doğru enerji sürekli akmaktadır ve zaman içinde, sonunda ısıl bir dengeye doğru, her şeyin Termodinamik anlamda daha da düzensizleştiği bir yere, kendi ölümüne doğru ilerlemektedir derler.

Mühendisler; ikinci yasayı, makine tasarlarken verimi artırmada göz önünde tutarlar. Onların tarifleri, iş/enerji/verim üzerindendir ve entropiyi matematiksel bir değer olarak her daim kullanırlar.

Bilgi kuramcıları; entropi bir sistemden “alamadığımız bilginin”/belirsizliğin ölçüsüdür, derler.

En sık kullanılan haliyle; ikinci yasa; “yalıtılmış bir sistemi zamana bıraktığımızda entropisi artar” der. Bir kaç entropi tarifi örneği vererek -bitirelim:

  • Entropi bir sistemin düzensizliğinin veya rastgeleliğinin ölçüsüdür.
  • Bir sistemi kendi haline bırakınca ulaşacağı denge noktasına ne kadar mesafede olduğunun bir ölçüsüdür.
  • Entropi dediğimiz olgu genel olarak evrendeki düzensizliği ve kullanılmayan termal enerjiyi temsil eder.
  • Belirsizliğin ölçüsüdür.

Sonuçta entropi ve ikinci yasa pek çok farklı kavramı yalınlıkla birleştirdiği için çeşitli kavramlar üzerinden tarif edilebiliyor.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir